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サヤ取りを実践するにあたって、２つの銘柄に相関関係があることが絶対条件です。
ここではこの相関に関しての仕組みとその扱い方を実践的な例を交えながら紹介したいと思います。
そもそも相関関係とは２つのものが関わりあい、一方が変動すれば、それに応じてもう一方も変動するいうもので、例えば東京ガソリンの価格が上がれば、中部ガソリンの価格もそれに応じた分上がっているというものです。このように２つの銘柄が同じ方向に動く関係を順相関があるといいます。逆に通貨ペアの相関関係に多いのですが、ＵＳドルが下げればスイスフランが上昇するかのように、一方の動きに対して逆の方向に動く関係を逆相関があるといいます。
この相関関係の強弱を示す指標として統計学において相関係数というもがあり、－１から１までの値をとります。この相関係数が”１”に近づけば順相関の関係があり、”－１”に近づけば逆相関の関係があり、また相関係数が”０”に近ければ無相関であることと解釈されます。
ＸとＹの相関係数"r"を求める式は以下になります。
上式のＶ（Ｘ）、Ｖ（Ｙ）はＸ，Ｙそれぞれの分散を表し、Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）はＸとＹの共分散を表します。
共分散とはＸとＹがそれぞれの平均に関連してバラツク尺度を言い表しています。
ここでのＶ（Ｘ）、Ｖ（Ｙ）、Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）の数式の定義は以下になります。
 
Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）の値がプラスならＸとＹの変動が同傾向、マイナスなら逆傾向の関係があります。
また分散Ｖ（Ｘ）と共分散Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）にはいろいろな性質と重要な公式があります。特に下の２つの公式は重要ですのでその性質を覚えておく必要があります。
 ・・・（１）
 ・・・（２）
（１）式はある銘柄Ｘを１枚（a=1）持つときのボラティリティＶ（Ｘ）に対して２枚（a=2）持つときのボラティリティＶ（２Ｘ）は４Ｖ（Ｘ）となりその変動リスクは４倍になるということを意味します。Ｘの係数はその分散をとった場合、単純にa倍になるのではなくて、２乗に比例することになります。
（２）式はある銘柄ＸとＹのポジションを持ったとき、そのボラティリティＶ（Ｘ）+Ｖ（Ｙ）は個々の分散値（Ｘ）、Ｖ（Ｙ）を単純に足した値にはならず、それに共分散Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）を加えて等式が成り立ちます。
サヤ取りを実践する場合、相関係数が高い低いで仕掛ける銘柄の組み合わせを考えるのも大切ですが、その組み合わせにおける分散の加法性をみることも大事なことです。
相関係数なんかを調べる際には、いろんな銘柄を横軸と縦軸にとった相関係数行列を作成すると調べやすいのですが、サヤ取りを実践する場合はそれに共分散行列も一緒ににして、相関・分散・共分散行列といった表を作成すると便利です。
補足ですが為替でサヤ取りを行う場合、ＵＳＤ/ＪＰＹ買い、ＥＵＲ／ＪＰＹ売りといった組み合わせがありますが、これは両方にＪＰＹが絡んでいるためＥＵＲ/ＵＳＤを売るのと同じではないかと感じられる方もいるかと思います。
実際にはＵＳＤ/ＪＰＹ買い、ＥＵＲ／ＪＰＹ売りとするサヤ取りは、ＥＵＲ/ＵＳＤを売るのとはある条件の時を除き別の動きとなります。
ここでいうある条件の例えとして、ＥＵＲ/ＵＳＤが1.5ＵＳドルであったとします。ここで1.5ＵＳＤ/ＪＰＹ買い、ＥＵＲ/ＪＰＹ売りというサヤ取りとＥＵＲ/ＵＳＤを売るということが同じ意味になります。つまりＵＳＤ/ＪＰＹとＥＵＲ/ＪＰＹのサヤ取りはポジションを建てるときＥＵＲ/ＵＳＤの価格の比率で建てない限りＥＵＲ/ＵＳＤと同じ動きにはならないことを意味します。
最後に組み合わせを選択した実践例を１つ紹介します。
ここでは運用例として説明のしやすい組み合わせを直感的に選んだだけで、推奨する組み合わせではありませんのでご注意お願いします。
まず相関関係の高い組み合わせとしてＥＵＲ/ＵＳＤとＺＡＲ/ＪＰＹを例に説明したいと思います。
この組み合わせ相関係数は”-0.835”とまずまずの高い逆相関の関係があるといえます。この場合双方の通貨ペアが下の表のように反対の方向に動く傾向があるため、ＥＵＲ/ＵＳＤロングとＺＡＲ/ＪＰＹロングの組み合わせもしくはＥＵＲ/ＵＳＤショートとＺＡＲ/ＪＰＹショートの組み合わせが有効になります。仮に相関係数がプラスの場合は片方をロングもう片方をショートにすることは言うまでもありません。
 
次にこの組み合わせの組込み比率を決めましょう。ここで分散と共分散の公式が必要になってきます。
組み合わせのボラティリティを最小にするには、V（aX+bY)が最小になる"a"と"b"の値を求めればよいということになります。
求め方は最小２乗法といわれる方法で、上の（２）式を"a"と"b"で偏微分して"=0"と置くやり方で解きます。
また数学的証明は省きますが"V(aX+bY)"はV(X)*V(Y)≧Cov(X,Y)^2の関係から必ず０以上の値をとります。
①式、②式から"a"と"b"について整理すると以下のような関係式が出来上がります。また”a”と”b”を比率で表すため”a+b=1”という条件を付け加えます。
③と④の連立方程式を”a”と”b”について解くと
となり、この”a”と”b”がV（aX+bY)が最小となりうるV(X)とV(Y)の組み込む比率を意味します。
さて実際に上の例で組み込み比率を計算してみましょう。
変数はＸ＝ＥＵＲ/ＵＳＤ、Ｙ＝ＺＡＲ/ＪＰＹに割り当てます。通貨ペアの分散・共分散行列から
V(X)=68.867 V(Y)=2.8 Cov(X,Y)=-11.602
になってますので、組み込み比率は
a=0.152 b=0.848
となり、求めるべきV(aX+bY)の最小値は
V(aX+bY)=V(0.152X+0.848Y)=(0.152)^2 * 68.867 + (0.848)^2 * 2.8 + 2 * 0.152 * 0.848 * (-11.602) = 0.614
と求まります。これは”Ｘ”に対して”Ｙ”が”a:b”の比率で組み込めば、最もボラティリティが抑えられるということになりますが、実際のトレードの場合、だいたいのＦＸ業者は１万通貨単位の取引になりますので、ＥＵＲ/ＵＳＤを１万通貨とＺＡＲ/ＪＰＹを５万通貨の取引にしたりして、できるだけ理論値に近づくように比率に補正します。
この比率で組み入れた”ＥＵＲ/ＵＳＤ+５*ＺＡＲ/ＪＰＹ”のサヤグラフを個々通貨ペアのボラティリティと比較しながら見てみましょう。ずいぶんボラティリティが抑えられらていることが見てわかります。
Ｖ（ＥＵＲ/ＵＳＤ）＝68.867
Ｖ（５*ＺＡＲ/ＪＰＹ）＝70.001
Ｖ（ＥＵＲ/ＵＳＤ+５*ＺＡＲ/ＪＰＹ）＝22.859
以上で相関に関してのレポートは終わりますが、注意するところは１つの通貨ペアがファンダメンタル的要因などで長期的に極端に強くなったり、弱くなったりすることは度々起こるものです。そのときにその通貨に絡んでいる相関やボラティリティなどは崩壊してしまいます。そうなって相関関係が弱くなったポジションは速やかに手を引くこということは言うまでもありません。定期的に相関係数などの更新をしてチェックすることが大事です。
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